時間：2023-07-30 10:10:26
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
學(xué)生帶著各種前概念進入數(shù)學(xué)課堂，影響著數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。教師教學(xué)的起點，就是要了解學(xué)生具有怎樣的前概念，以促使學(xué)生的前概念向科學(xué)概念的轉(zhuǎn)變。但是，前概念有哪些類型？如何探測學(xué)生的前概念？怎樣進行合理的教學(xué)干預(yù)，使前概念順利地轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念？一些數(shù)學(xué)教師對此知之甚少，本文將重點探討上述問題。
一、前概念的分類
關(guān)于前概念的分類，不同的學(xué)者基于不同的角度給出不同的分類。比如李高峰、劉恩山（2007年）依據(jù)前概念產(chǎn)生的時間，將其分為原發(fā)性前概念和繼發(fā)性前概念；依據(jù)前概念的狀態(tài)，將其分為空殼概念、不完整概念、異質(zhì)性概念、條件缺失概念、絕對化概念，[1]等等。筆者基于前概念的意義，即診斷學(xué)生的前概念旨在實現(xiàn)向科學(xué)概念的順利轉(zhuǎn)變，故而依據(jù)前概念與科學(xué)概念的差異度，將前概念分為：與科學(xué)概念完全一致的前概念、與科學(xué)概念部分一致的前概念、與科學(xué)概念完全不同的前概念。
（一）與科學(xué)概念完全一致的前概念
在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，這類前概念與科學(xué)概念完全一致，如“1天有24個小時”“1年有12個月”等等，這些概念學(xué)生在日常生活中早已接觸，并且已經(jīng)掌握。這類前概念對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有促進作用的，其為科學(xué)概念的學(xué)習(xí)和掌握奠定了扎實的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師可以不把這些前概念作為教學(xué)重點，只要適當(dāng)提及、引出即可，以便合理安排教學(xué)時間。
（二）與科學(xué)概念部分一致的前概念
這類前概念與科學(xué)概念部分一致，學(xué)生頭腦中已經(jīng)知道這些概念，只是存在一定的偏差，需要進一步完善。如“圓的認識”，“圓”是日常生活中最常見的圖形，也是小學(xué)生最熟悉的一種圖形。學(xué)生對“圓”的認識與“圓”的科學(xué)概念大體一致，但是，小學(xué)生經(jīng)常將“球形物體”看作是“圓形物體”。因此，教師在教學(xué)中，對這類與科學(xué)概念部分一致的前概念要加以重視，需要通過一定的教學(xué)干預(yù)來豐富或修正學(xué)生的前概念。
（三）與科學(xué)概念完全不同的前概念
這類前概念與科學(xué)概念完全不同，又稱錯誤概念，如小學(xué)生認為“角的大小和它的兩邊畫的長短有關(guān)” “長方形的周長越大，面積就越大”等等，這類錯誤的前概念會影響科學(xué)概念的學(xué)習(xí)，會阻撓科學(xué)概念的順利形成，它們是學(xué)生犯錯的地雷區(qū)，是教師教學(xué)的挑戰(zhàn)點。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該花大力氣將這類前概念合理轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，這是教學(xué)的難點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點。如果這類前概念不能很好地實現(xiàn)轉(zhuǎn)變，不但妨礙對新知識的理解，而且后患無窮――會使后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的錯誤概念。
綜上所述，教師應(yīng)該把教學(xué)的重點和難點定位在后兩類前概念上。與前概念的類型相呼應(yīng)，概念轉(zhuǎn)變主要有兩種途徑：一是充實，二是重建。[2]充實是指在現(xiàn)存的概念結(jié)構(gòu)中概念的增加或刪除，僅僅涉及量的變化，主要指向“與科學(xué)概念部分一致的前概念”；重建是指摧毀舊的概念結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造新結(jié)構(gòu)，它是一種質(zhì)的變化，主要指向“與科學(xué)概念完全不同的前概念”。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不但要學(xué)會分析前概念的類型，而且要依據(jù)不同的類型提供不同的概念轉(zhuǎn)變途徑，使前概念能更好地轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。
二、前概念的診斷
學(xué)生前概念的診斷方法有很多，小學(xué)數(shù)學(xué)教師熟悉的或者經(jīng)常使用的方法有：提問法、訪談法、畫圖法，等等。還有一些方法，教師可能不太熟悉，卻能有效診斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前概念，筆者在此稍作簡單介紹。
（一）概念圖分析
奧蘇伯爾指出：為了使學(xué)習(xí)有意義，學(xué)習(xí)者個體必須把新知識和已有的概念聯(lián)系起來。這里的“已有的概念”事實上就是本文提及的“前概念”。概念圖是康乃爾大學(xué)的諾瓦克博士根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論提出的一種教學(xué)技術(shù)，是一種知識的組織與表征的方式，能有效地聯(lián)結(jié)前概念和新知識。概念圖分析一般有兩個步驟，首先給學(xué)生一組概念，讓學(xué)生進行畫線連接；然后教師對這些連線進行深入分析，了解學(xué)生的前概念。如教學(xué)“角的初步認識”這一課之前，教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作“角”的概念圖，了解學(xué)生對這一概念的理解程度，清楚學(xué)生對“角”的前概念，找到合適的教學(xué)切入點。
（二）二段式診斷測試
二段式診斷測試是國際上常用的問卷測試方法，該測試包括兩個部分：第一部分評價學(xué)生的具體知識，一般由選擇題構(gòu)成，選項包含正確答案和錯誤答案；第二部分評價學(xué)生對知識的理解，即針對第一部分提供原因解釋，由選擇題或填空題構(gòu)成，要求學(xué)生說明選擇該項的理由。并必須同時答對第一、二部分的選項，才能視為正確。與普通問卷測試相比，二段式診斷測試可減少學(xué)生猜題傾向與機會，施測結(jié)果更能表現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心的真實想法，更能準確測出學(xué)生的前概念。
（三）確定性指數(shù)分析
確定性指數(shù) （Certainty of Response Index，簡稱 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他們認為教師在教學(xué)過程中區(qū)分學(xué)生“知識的缺乏”和“錯誤概念”非常重要，于是他們通過確定性指數(shù)分析來診斷學(xué)生的錯誤概念。[3]具體操作步驟如下：首先，學(xué)生對某題作出選擇；然后，學(xué)生對自己作出的選擇進行確定性評價，即給定 CRI值。CRI值域是0～5，隨著數(shù)值的增加，確定性程度逐漸加強，其中0表示完全猜測，1表示幾乎是猜測，2表示不肯定，3表示肯定，4表示幾乎確定，5表示確定，而中間值2.5作為衡量標準，低于2.5表示低確定性，高于2.5表示高確定性。確定性指數(shù)分析即依據(jù)學(xué)生作出的選擇和CRI值進行分析，當(dāng)確定性指數(shù)低于2.5，不論是正確或是錯誤的回答，都可以診斷為缺乏知識；當(dāng)確定性指數(shù)高于2.5，正確的回答可以診斷為具有正確概念，而錯誤的回答則診斷為具有錯誤概念（如表1）。確定性指數(shù)分析可以幫助教師診斷學(xué)生前概念的類型，尤其對錯誤概念的診斷具有重要意義。
最后，補充說明一下前概念診斷方法的時效性。一般而言，上述各種方法既可以安排在教學(xué)前，也可以安排在教學(xué)后，當(dāng)然，不同時間的安排意義是截然不同的。教學(xué)前的診斷，目的往往是了解學(xué)生的前概念，以便及時進行教學(xué)干預(yù)；教學(xué)后的診斷，往往是探測學(xué)生通過教學(xué)是否已將前概念（尤其是錯誤概念）成功轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，以便為有效的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)提供良好的反饋。
三、前概念的教學(xué)干預(yù)
前概念的教學(xué)干預(yù)，實則進行合理的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。教師分析前概念的類型，診斷學(xué)生的前概念，旨在教學(xué)過程中進行合理的概念轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的前概念能順利轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。從建構(gòu)主義的角度看，概念轉(zhuǎn)變教學(xué)是學(xué)生前概念改變、發(fā)展和重建的過程，這是一個十分復(fù)雜的認知建構(gòu)過程，教師應(yīng)注意以下幾點。
（一）創(chuàng)設(shè)認知沖突點
波斯納等人在皮亞杰認知建構(gòu)理論和庫恩“范式更替觀”的基礎(chǔ)上，提出了概念轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的條件理論。[4]為了促使學(xué)生進行概念轉(zhuǎn)變，他們認為必須提供4個條件：①對已有概念的不滿；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一個條件“對已有概念的不滿”是概念轉(zhuǎn)變的前提條件，也是4個條件中唯一關(guān)注“已有概念”的條件。學(xué)生只有感到自己的某個概念失去作用，他才可能改變原概念。也就是說，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有對自己已有的前概念產(chǎn)生不滿，才有可能進一步促進概念轉(zhuǎn)變，該條件是概念教學(xué)的起始點，也是教師進行教學(xué)干預(yù)的落腳處。
那么，如何讓學(xué)生對已有概念產(chǎn)生不滿呢？最好的做法是――創(chuàng)設(shè)認知沖突。認知沖突是一種認知矛盾，在學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生的無法包容的矛盾，也是學(xué)生前概念和新概念之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的前概念，才能合理創(chuàng)設(shè)認知沖突點，并且，認知沖突越強烈，學(xué)生對已有概念的不滿也會越強烈，這點與我們生活中的其他“沖突”案例有異曲同工之處。
從認知沖突產(chǎn)生的原因來看，認知沖突大致分為兩類：第一類是與實驗結(jié)果相沖突，即學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與預(yù)測（前概念）截然不同；第二類是與他人觀點相沖突，即學(xué)生通過討論、對話等形式，發(fā)現(xiàn)自己的觀點與他人的觀點有明顯差異。此處“他人”的觀點，在課堂情境中，既包括教師的觀點，也包括其他學(xué)生的觀點。教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生之間觀點的沖突，那是實現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變教學(xué)的契機。鐘啟泉教授指出：“處于同樣認知水準的同學(xué)之間通過略有差異的觀點與認識的碰撞，各自產(chǎn)生內(nèi)部的認知沖突，這種認知矛盾的解決將會引起每―個個體內(nèi)部的知識的重新建構(gòu)”。[5]針對這兩類認知沖突，教師在教學(xué)過程中應(yīng)依據(jù)客觀情況創(chuàng)設(shè)沖突情境，既可以創(chuàng)設(shè)需要學(xué)生實際操作的實驗情境，也可以創(chuàng)設(shè)小組合作的討論情境，還可以通過教師直接提問創(chuàng)設(shè)沖突點，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索心向。當(dāng)然，情境的創(chuàng)設(shè)往往是綜合的，很多沖突情境既有師生對話，又有生生對話，更有動手操作。如教學(xué)“角的大小”時，為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯誤概念“角的大小和它的兩邊畫的長短有關(guān)”，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：“同學(xué)們，你們覺得鱷魚媽媽（見圖1）的嘴巴張得大，還是鱷魚寶寶（見圖2――圖1的縮小版）的嘴巴張得大？”在這個過程中不同的學(xué)生會呈現(xiàn)不同的答案，那些有著錯誤前概念的學(xué)生會產(chǎn)生認知沖突，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，進行充分的生生對話，最后通過實驗測量得出正確答案。
（二）讀懂概念“時空區(qū)”
有人把前概念表述為“發(fā)展中概念”（Developing Conception），確實，概念轉(zhuǎn)變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。學(xué)生的認知發(fā)展及前概念自身的發(fā)展都要經(jīng)歷一片時空區(qū)。概念轉(zhuǎn)變教學(xué)中，教師不能急于求成，要學(xué)會讀懂學(xué)生概念的“時空區(qū)”，要學(xué)會包容學(xué)生的錯誤概念，真誠地等待學(xué)生的生長，保持良好的教學(xué)心態(tài)。
學(xué)生的認知發(fā)展有一片時空區(qū)。概念轉(zhuǎn)變是一個不斷發(fā)展、深化的過程，對同一個事物受制約于前概念的影響，不同年齡階段的學(xué)生會出現(xiàn)不同的認知結(jié)果。奧蘇伯爾認為：當(dāng)學(xué)生認知尚不成熟、心理準備尚未充分的情況下，強迫學(xué)生進行概念學(xué)習(xí)，必然會使學(xué)生產(chǎn)生錯誤概念。如吳嫻等人作過一項關(guān)于兒童對于速度概念的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：低年級兒童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出現(xiàn)，而是以序數(shù)的形式出現(xiàn)，具有位置決定傾向。幼兒園大班學(xué)生的速度概念持明顯的位置決定論；一年級學(xué)生的速度概念與幼兒園大班學(xué)生相比，有一定的進步；三年級學(xué)生的速度概念與幼兒園大班學(xué)生相比，有了很大提高，超過半數(shù)的學(xué)生不再持位置決定論，能夠?qū)\動物體進行動態(tài)分析，表現(xiàn)出對距離和時間的綜合考慮。[6]學(xué)生前概念的發(fā)展也有一片時空區(qū)。前概念一旦形成，就會有思維定勢，在學(xué)生頭腦中根深蒂固，具有 “頑固性”，因而前概念向科學(xué)概念的轉(zhuǎn)變并不是一帆風(fēng)順的。甚至學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)概念后，前概念仍然很難在一個有限的學(xué)習(xí)時間里徹底消除，很容易形成反復(fù)，并且先前的知識結(jié)構(gòu)還會對新的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負面影響，出現(xiàn)負遷移。由此可見，前概念的發(fā)展軌跡錯綜復(fù)雜，時空感很強。如教學(xué)“分數(shù)除法”時，對于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除數(shù)大，簡直沒有邏輯！”教師這時不能簡單批評該生。事實上，該生的觀點是符合其自身概念轉(zhuǎn)變路徑的，該生帶著前概念進入課堂，認為“除法意義”要溝通“除法與平均分”的聯(lián)系，此時，該生正在溝通“除法與平均分”的聯(lián)系，他不能理解“分到的東西居然比要分的東西還多”。這個案例中，生活化與數(shù)學(xué)化的矛盾出現(xiàn)了，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容是很難用具體的生活情境加以解讀的，而學(xué)生的前概念仍停留在生活化的數(shù)學(xué)中，在前概念和科學(xué)概念之間找不到合適的橋梁過渡的時候，怎么辦？有些學(xué)生就簡單地背誦分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。這也不失為一種方法！這個案例中，還出現(xiàn)了“負遷移”，先前學(xué)習(xí)的科學(xué)概念卻成為新知識的絆腳石！確實，這種情況也是存在的，我們知道，科學(xué)知識的發(fā)展和探索是永無止境的，當(dāng)新的科學(xué)理論出現(xiàn)時，舊理論往往就成為與“科學(xué)概念部分一致的前概念”。
教師在這個過程中，能做什么呢？首先，當(dāng)然是讀懂概念的“時空區(qū)”，對學(xué)生的認知發(fā)展和前概念的發(fā)展軌跡，做到知根知底。其次，教師在了解的基礎(chǔ)上，應(yīng)該具有一種大氣的心態(tài)，能包容學(xué)生由于這方面的原因而犯下的錯誤，還能在概念時空區(qū)里耐心等待，靜靜地聆聽花開的聲音，直到瓜熟蒂落。
參考文獻：
[1]李高峰，劉恩山.前科學(xué)概念的研究進展[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）， 2007（04）： 62～67.
[2] Hsiao―Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.
[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.
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[5]鐘啟泉.社會建構(gòu)主義：在對話與合作中學(xué)習(xí)[J].上海教育，2001（7）：45～48.
[6]吳嫻.一項關(guān)于低年級兒童速度概念發(fā)展的研究[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2005（11）：95～98.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 知識 問題
概念是客觀地反應(yīng)空間形式與數(shù)量之間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的基礎(chǔ)知識。實踐證明，熟練掌握數(shù)學(xué)概念能幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，有利于提高學(xué)生的解題能力，從而正確地感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。例如，設(shè)向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）（a-b），則實數(shù)x的值為多少？我們?nèi)菀族e誤地認為此題的解是x的值為-4和2。其實此題正解應(yīng)該是-4。實際上，當(dāng)x=2時，向量a-b=0。因為零向量的方向是任意的，所以錯誤地認為2也解釋得通。而課本中兩個向量垂直是特指兩個非零向量之間，并沒有給出零向量與其他向量垂直的概念，只是給出零向量與任意向量平行的概念。因此，2應(yīng)是一個錯解。可見，只有讓學(xué)生在正確理解概念的基礎(chǔ)上，才能進一步領(lǐng)會概念在數(shù)學(xué)知識中的靈活運用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分重視數(shù)學(xué)新概念的教學(xué)。這樣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)就會取得理想的教學(xué)效果。
一、注重概念的本源，了解概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)
如何把數(shù)學(xué)概念成功引入課堂教學(xué)是教師需要認真考慮的問題。在課堂中導(dǎo)入概念時，我們應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生朝著正確的方向進行推測和思考。數(shù)學(xué)概念的形成過程，與數(shù)學(xué)發(fā)展史結(jié)合起來，讓學(xué)生直觀體會數(shù)學(xué)概念的本源，了解概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。這樣，可以促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到提高。例如：在教學(xué)立體幾何中的“異面直線距離”這個概念時，教師往往按照將書本上的概念直接引出，學(xué)生被動接受知識，教學(xué)效果并不好。教師可以改變教學(xué)方法：先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)過的有關(guān)距離概念的相關(guān)知識，然后啟發(fā)學(xué)生思考和分析這些概念之間的異同點，學(xué)生總結(jié)出所學(xué)過的測量距離的方法都可以通過作垂直線判斷出最短距離。于是，學(xué)生便可以舉一反三，試圖結(jié)合所學(xué)知識解決異面直線之間的距離問題。因此，教師在引入本節(jié)課涉及的新概念時，幫助學(xué)生進行回憶與復(fù)習(xí)，以舊的知識為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)新的知識是一種很有效的教學(xué)方法。這種教學(xué)模式可以啟發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠在課堂上更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于鍛煉學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力等。
二、重視概念的導(dǎo)入，為概念形成奠定基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)概念形成有其自身的特點，因此，教師在教學(xué)中不能過分強調(diào)書本知識的講解而忽略學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念的獲得應(yīng)當(dāng)是學(xué)生理解的過程而不是死讀書本或按部就班的過程，否則只能事倍功半。這就要求我們在進行概念教學(xué)中要重視新概念的導(dǎo)入，可以利用新舊知識之間的聯(lián)系，也可以創(chuàng)設(shè)新奇的知識情境等，為新概念的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。這樣，就能降低概念引入的難度，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度與積極性。例如：在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時，教師可以模擬購物場景：假如1本書10元錢，想買更多的書就需要更多的錢，越少的錢就只能買越少的書。這種簡單的情境使得學(xué)生很容易就能理解函數(shù)單調(diào)性的概念。進一步可以借助相應(yīng)的函數(shù)y=10x的圖像，讓學(xué)生從圖像上更直觀地感受函數(shù)值隨自變量的增大而增大，圖像從左向右呈上升趨勢。教師要多從生活中尋找教學(xué)例子，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進行分析理解，把課本上抽象的文字定義變成生活中具體的事物，指導(dǎo)學(xué)生獨立思考，主動感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，形成自己對定義的獨特理解。因此，概念的導(dǎo)入要根據(jù)概念的特征為概念的形成奠定基礎(chǔ)。這樣，才能在接受概念時降低理解難度。不僅如此，這樣的過程還讓學(xué)生了解到概念的形成與發(fā)展的過程。從而有利于學(xué)生對新概念的理解與內(nèi)化。
三、創(chuàng)設(shè)概念情境，在體驗中理解概念
一個新的數(shù)學(xué)概念總是在原有的知識基礎(chǔ)之上產(chǎn)生的。因此，在教學(xué)新概念時如果能創(chuàng)設(shè)情境就可以加深對概念的體驗與理解。情境教學(xué)是新課改倡導(dǎo)的教學(xué)理念，是最受學(xué)生歡迎的教學(xué)方式與教學(xué)手段。概念情境有利于學(xué)生理解概念，并且產(chǎn)生積極的內(nèi)心體驗。例如：在教學(xué)“異面直線”這個概念時，學(xué)生會覺得難以理解，無從下手。這就需要教師站在學(xué)生的角度，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，開發(fā)學(xué)生的多向性思維。在引入“異面直線”時，教師讓學(xué)生在課前準備好正方體或長方體的模具，讓他們仔細觀察它們的特征，并提問學(xué)生是否可以找出既不平行又不相交的兩條直線。當(dāng)學(xué)生找出符合條件的直線時，教師便可以趁熱打鐵提出“異面直線”的概念，讓學(xué)生能夠在體驗過程中掌握數(shù)學(xué)概念。為了加強記憶和理解，教師可以讓學(xué)生觀察身邊的“異面直線”，如教室里黑板上邊框的延伸直線與窗戶左邊框的延伸直線就是異面直線。不同于“灌輸式”教學(xué)的呆板、無趣，這樣的教學(xué)方法讓數(shù)學(xué)課堂更具魅力、更有意義，學(xué)生只知道低頭抄黑板的現(xiàn)象已不復(fù)存在，而是抬起頭來，積極參與到學(xué)習(xí)中，主動、快樂地接受知識，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種樂趣。
四、開展概念探究，展示概念形成過程
數(shù)學(xué)知識源于生活實踐中，生活中的很多現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)理論解釋。在講解數(shù)學(xué)概念或進行課堂提問時，教師都可以將實際問題融入其中，增強教學(xué)的感染力。為有效增強學(xué)生的探究能力，教師還應(yīng)當(dāng)優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)模式，加入便于學(xué)生進行研究探討且更具吸引力的學(xué)習(xí)活動。如今多媒體技術(shù)在課堂中的應(yīng)用早已普及，教師應(yīng)當(dāng)利用其獨有的特點將數(shù)學(xué)知識或問題的呈現(xiàn)更直觀、具體。與此同時，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)該將其形成的背景和過程完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并鼓勵學(xué)生動手實踐、積極思考，和同學(xué)一起研究相關(guān)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并進行反復(fù)探討和推理。例如：在教學(xué)“圓錐曲線”的概念時，教師可以給予學(xué)生更多機會親自動手操作數(shù)學(xué)探究活動。首先準備好實驗工具，細繩、硬紙板、筆，然后根據(jù)教師的提示利用工具作出所需圖形。在這個過程中，教師應(yīng)不斷鼓勵學(xué)生參與，而不是過多干涉學(xué)生的探究。如果學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)問題，教師就可讓學(xué)生查閱書本或與其他同學(xué)討論，并給出適當(dāng)指導(dǎo)。在得出基本概念后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究和思考，并利用多媒體呈現(xiàn)橢圓形成的動態(tài)過程，強化學(xué)生對概念的理解和運用。探究活動不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，而且對知識的形成過程有了深刻理解。
五、吸收概念精華，感悟數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)概念是密不可分的，概念是思想方法的載體，而思想方法又對概念的發(fā)展起著促進作用。教師在教學(xué)時不能一味地照著教材講解概念的理論知識，要讓學(xué)生真正掌握知識中包含的數(shù)學(xué)理念和解題方法，這樣才能真正幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平。例如：在教學(xué)“概率的頻率定義”時，學(xué)生對概率的印象一般都源于生活情景，并不能準確理解頻率的相關(guān)特性。因此，教師可以挑選學(xué)生最熟悉的概率情境，如投硬幣、抽獎等，通過做此類試驗，學(xué)生可以直觀體驗到概念的頻率特點，紛紛投入到數(shù)學(xué)試驗探究中。這個過程所包含的思想方法與統(tǒng)計學(xué)有直接關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以在概念學(xué)習(xí)中用所學(xué)的知識驗證生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。又如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，除了復(fù)習(xí)書本中的數(shù)學(xué)相關(guān)概念外，對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)該加強理解和運用。如復(fù)習(xí)“方程”的概念時，其中一項是解一元二次方程，其求根公式、韋達定理等也可以共同復(fù)習(xí)，將類比思想運用其中提高教學(xué)效率。概念是數(shù)學(xué)知識的精華，是數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。因此，概念教學(xué)中吸取概念的精華是幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑之一。
總之，概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。探究概念的本源有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本源，有利于學(xué)生了解知識的形成過程，更有利于解決數(shù)學(xué)問題。因此，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生探究概念的本質(zhì)特征，并真正理解和將其靈活運用于生活實際。這樣，才能真正提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
參考文獻：
[1]張春梅.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2013（02）.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；主動性；概念；意義
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）14-291-01
一、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性培養(yǎng)的概念解析
伴隨著基礎(chǔ)教育新課程改革的深入，突出教育教學(xué)過程中的學(xué)生參與性、激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動性已經(jīng)成為課堂改革的必然要求。著重突出學(xué)生在教育教學(xué)過程中的自覺性和主動探究性，這不僅僅是教育教學(xué)行為的變革，更是教育教學(xué)理念和思維的轉(zhuǎn)變。而學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)重點就在于創(chuàng)設(shè)各種有利條件和機會，讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體去體驗知識，鍛煉能力，實現(xiàn)教育教學(xué)的三維目標。
農(nóng)村中下層學(xué)生是指由于各種原因引起的，學(xué)習(xí)成績偏差的農(nóng)村學(xué)生，這些學(xué)生有的是可以通過一些方法能夠改善學(xué)習(xí)成績的。激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性是教師根據(jù)他們的現(xiàn)有學(xué)情，認知特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的情境和機會，呈現(xiàn)或再現(xiàn)、還原數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生自覺和積極的參與思考和學(xué)習(xí)， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中積極的理解并掌握文化知識、發(fā)展自身能力。
二、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性培養(yǎng)的意義探究
1、體現(xiàn)時代性的優(yōu)勢，培養(yǎng)了大批創(chuàng)新型人才
創(chuàng)新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀，與此相適應(yīng)，我國“《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動性，讓他們樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性意識。學(xué)生主動參與知識形成過程，自主探索，獨立思考，利用已有的認知結(jié)構(gòu)，對外部信息進行主動性選擇、推斷，主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，創(chuàng)造性地解決問題，成為知識的發(fā)現(xiàn)者與運用者，可以發(fā)展學(xué)生以創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)，智力也會得到較好的發(fā)展。
2、把握規(guī)律性的優(yōu)勢，定位了教與學(xué)共同發(fā)展的結(jié)合點
學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)是把握學(xué)生成長成才的規(guī)律，很好地改革教材和教學(xué)方法的體現(xiàn)。隨著教材改革的全面鋪開，初中數(shù)學(xué)課教材已經(jīng)實現(xiàn)了新舊轉(zhuǎn)型，教學(xué)方式也做了創(chuàng)新和改革，尤其是增加了學(xué)生參與活動的環(huán)節(jié)，自主探究的環(huán)節(jié)，如：“想一想”、“議一議”“說一說”、“閱讀天地”、“操作平臺”、“辯論會”等；初中數(shù)學(xué)課每一單元開頭都設(shè)置了“探究主題”（探究活動）來指導(dǎo)單元教學(xué)，案例和活動也較多。總之這些變化都強化了過程性、體驗性目標以期引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程、培養(yǎng)自主合作探究、激發(fā)學(xué)習(xí)主動性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動學(xué)習(xí)方式。
3、富有創(chuàng)造性的優(yōu)勢，提高了學(xué)生的社會品質(zhì)
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性可以培養(yǎng)學(xué)生良好的社會品質(zhì)。努力培養(yǎng)學(xué)生良好的社會品質(zhì)是教學(xué)義不容辭的責(zé)任。在學(xué)習(xí)中，突出學(xué)生主動性能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，自始自終充當(dāng)主人的角色，他們把教學(xué)看作是自己的責(zé)任，在活動中，能夠確立敢于負責(zé)的意識和精神。主動性的培養(yǎng)可以使學(xué)生在與教師、同學(xué)頻繁的交往中學(xué)會與人相處的藝術(shù)，從而使自己具有一定的親他性。學(xué)生在積極主動的學(xué)習(xí)過程中，既能夠恰如其分地表現(xiàn)自己，又能使別人有表現(xiàn)的機會，共同的活動是人們交往的前提，學(xué)生在共同的活動中將學(xué)會如何與人相處、與人合作。
4、強化溝通的優(yōu)勢，有利于建立良好的師生關(guān)系
學(xué)生主動性的培養(yǎng)，是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，我們知道，教師與學(xué)生之間彼此相倚，教師是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者，學(xué)生是自我發(fā)展的自主參與者，是積極的探索與創(chuàng)造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關(guān)系。教師能夠創(chuàng)造條件滿足學(xué)生的參與愿望，學(xué)生就會有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會在一定程度上助長教師的教育熱情，一種更加強烈的情感或許由此產(chǎn)生。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的主動性，可以增強學(xué)生與教師的交流與合作，學(xué)生的人格價值也會得到體現(xiàn)。在與教師的交流過程中，也會感受到教師對教育工作的責(zé)任感，對學(xué)生無私的關(guān)愛，從而增強對教師的理解與尊重，教師的人格價值也會在學(xué)生心目中得到升華。
5、活躍的課堂氣氛優(yōu)勢，有利于提高教學(xué)質(zhì)量
在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性會形成多邊的教學(xué)交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學(xué)生主動性的培養(yǎng)有利于學(xué)生的需要（即表現(xiàn)的需要、求知的需要、發(fā)展的需要）得到滿足。通過參與，學(xué)生可以獲得表現(xiàn)的機會，他們學(xué)習(xí)的積極性會被調(diào)動起來，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗更有助于學(xué)生求知欲望的產(chǎn)生。輕松、活躍的學(xué)習(xí)氛圍，會讓師生雙方體會到教學(xué)是人生的一大樂事。學(xué)生在參與的過程中，將形成學(xué)習(xí)的自覺性、積極性，并不斷反思學(xué)習(xí)方法，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。由此看來，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的實際特點，提出行之有效的策略，讓學(xué)生在課堂上充分地發(fā)展，通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性實現(xiàn)教學(xué)過程整體的最優(yōu)化，提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)符號；概念引入；概念形成和同化
一、引言
我們注意到，教學(xué)中，側(cè)重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復(fù)指正定義，重結(jié)論，輕過程，重解題，輕概念，常常導(dǎo)致教學(xué)氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念覺得枯燥乏味。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，每一個重要數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數(shù)學(xué)概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。
我認為在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，把學(xué)生的思維帶回現(xiàn)實中，主動參與對常識材料細致入微的探究活動；創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質(zhì)特征；引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學(xué)習(xí)怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化；感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
二、 數(shù)學(xué)概念的概述
（一）數(shù)學(xué)概念的定義
數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式。根據(jù)數(shù)學(xué)概念反映事物本質(zhì)屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據(jù)事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數(shù)等。抽象概念是根據(jù)事物的本質(zhì)特征而形成的概念，如有理數(shù)、函數(shù)等概念。數(shù)學(xué)概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質(zhì)，例子和屬性。
（二）數(shù)學(xué)概念的符號
數(shù)學(xué)概念往往用數(shù)學(xué)符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數(shù)符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式更為簡明、抽象。因而，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，必須使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號的表示。
三、影響概念學(xué)習(xí)的客觀因素
（一）學(xué)生的年齡、經(jīng)驗與智力
學(xué)生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經(jīng)驗的增加而發(fā)展，學(xué)生的智力是影響概念學(xué)習(xí)的因素之一。但研究表明，就智力和經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗的作用較大，有豐富的經(jīng)驗作背景，可使概念的學(xué)習(xí)變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領(lǐng)悟概念。教師應(yīng)及時注意指導(dǎo)學(xué)生獲得實際經(jīng)驗，以增強對概念的理解能力。教師應(yīng)糾正學(xué)生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學(xué)生積極參加各種社會實踐。
（二）學(xué)生的概括能力
研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學(xué)生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現(xiàn)概括，學(xué)生必須能留意相應(yīng)的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應(yīng)把教會學(xué)生對材料進行分化、類化當(dāng)作教學(xué)的重要一環(huán)，使學(xué)生在對材料順利分化、類化的基礎(chǔ)上，自己概括出概念的關(guān)鍵屬性，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力，即發(fā)現(xiàn)有關(guān)具體刺激模式的各種屬性之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新概念與原有認知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)概念間的關(guān)系的能力，如果發(fā)現(xiàn)不了這種關(guān)系，概括就難以進行。
四、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)
概念學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上說是一種認識過程，此種認識過程是由一系列復(fù)雜的心理活動構(gòu)建而成的，一類是關(guān)于學(xué)習(xí)的積極性：動機，興趣，態(tài)度和意志，另一類是學(xué)習(xí)和認識的規(guī)律：感覺，知覺，思維和記憶。
（一）概念的引入
一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質(zhì)屬性。如通過觀察一組實例或一種數(shù)學(xué)活動。但必須注意：實例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實例時一定要抓住概念的本質(zhì)特征，要著力于揭示概念的真實含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應(yīng)注意充分顯示舊概念的局限性，明確學(xué)習(xí)新概念的必要性，使學(xué)生知其然，也知其所以然。
（二）概念的獲取過程
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是為了獲得數(shù)學(xué)概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)特征及其范圍，并能識別具有這種本質(zhì)特征的同類事物。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。
1、概念的形成
總結(jié)以往和近年來的有關(guān)概念形成的研究結(jié)果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：
（1）辨別不同的刺激模式。在教學(xué)環(huán)境下，這些刺激模式可以是學(xué)生自己感知過的事實，也可以是教師提供的事實。
（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質(zhì)屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進行比較，找出共同屬性。
（3）提出和驗證假設(shè)。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質(zhì)屬性，因此在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先要提出各個刺激模式的本質(zhì)屬性的假設(shè)，然后在特定的情境中檢驗假設(shè)以確認出概念的本質(zhì)屬性。
2、概念的同化
概念同化方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理活動大致包括以下幾個
階段：
（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；
（2）建立新概念與原有概念實質(zhì)性的聯(lián)系，把新概念納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中去；
（3）通過辨認概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。
五、結(jié)束語
本文基于概念課在教學(xué)中的難點，通過調(diào)查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)技巧在課堂教學(xué)中運用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學(xué)中逐漸去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。
參考文獻：
[1] 鄭毓信.肖柏榮.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].四川：四川教育出版社，2003：12-59.
數(shù)學(xué)概念是反映一類對象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式.數(shù)學(xué)概念所代表的是一類對象，而不是個別事物，它反映的是這類對象內(nèi)在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對象的范圍內(nèi)具有普遍意義。因此，概念學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)概念是從空間形式和數(shù)量關(guān)系方面反映事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，是用數(shù)學(xué)語言和符號揭示事物的共同屬性(即本質(zhì)屬性)的思維方式。主要有以下特點:
1.抽象性。數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實，是思維的產(chǎn)物，但又確實無法在現(xiàn)實生活中找到;數(shù)學(xué)概念的表征使用了形式化、符號化的語言，使其抽象程度更高。
2.邏輯聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴謹?shù)倪壿嬄?lián)系。
3.系統(tǒng)性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)。
二、變式教學(xué)的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側(cè)面來展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結(jié)論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數(shù)學(xué)變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)川。通過各種變式，揭示概念原理的實質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性;通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性;利用變式構(gòu)造反例，揭示問題實質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。
3.變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習(xí)慣，消除思維定勢的影響，促使學(xué)生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力等。
4.變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關(guān)的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學(xué)生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對問題的變式，不僅可以對學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能進行有效訓(xùn)練，而且能調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動，減輕學(xué)生負擔(dān)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
三、變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)
1.通過直觀或具體的變式引入概念
數(shù)學(xué)概念的一個基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經(jīng)驗、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學(xué)為例。異面直線概念的教學(xué)主要有兩個難點：一是概念的定義(內(nèi)涵)比較抽象，學(xué)生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學(xué)生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。
2.通過非標準變式突出概念的本質(zhì)屬性
學(xué)生認知的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質(zhì)的東西視而不見。標準變式雖然有利于學(xué)生對概念的準確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標準變式，先顯示標準的常式，再出示非標準的變式即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。筆者在教學(xué)中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性。
一、引入概念，打開思維
由于小學(xué)生的認知能力還不夠，對事物的認識一般都是從感性到理性、從具體到抽象的過程，尤其是低年級學(xué)生的思維還處在具體形象的階段，更加需要注重從實際引入概念。隨著小學(xué)生年齡的不斷增長，其知識面也在不斷地擴大，所學(xué)會的概念也在逐漸增多，思維逐漸朝著抽象方向發(fā)展，但是這種抽象的思維也是建立在具體事物形象的基礎(chǔ)之上的。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在引入數(shù)學(xué)概念時，就應(yīng)該先從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)。例如在講解長方形之前，學(xué)生已經(jīng)對直線、線段、角等概念有了初步的認識，教師就可以利用黑板、課桌、書本等實際的例子讓學(xué)生觀察，從而幫助學(xué)生抽象出長方形的具體特點。通過學(xué)生的總結(jié)能夠得出，長方形有四條邊，并且其對邊相等，四個角都是直角，這樣能夠使學(xué)生更加直觀地理解概念。
同時，教師在引入新概念時，也可以通過與其相關(guān)的舊概念引入，并通過對舊概念的引申和指導(dǎo)，使學(xué)生更加直觀地理解新概念。例如教師在講解分數(shù)乘法的概念時，就可以通過整數(shù)乘法的概念引入，先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的概念，再逐步地深入分數(shù)乘法概念，這樣不僅能夠復(fù)習(xí)舊知識，也能夠降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生更好地理解概念。
二、形成概念，深化理解
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念最根本的目標就是為了揭示概念的內(nèi)涵與外延的意義。針對一些描述性的概念，就需要了解概念的本質(zhì)屬性，從其內(nèi)涵上深入；而針對定義性的概念，除了揭示其內(nèi)涵以外，還需要講清楚它的外延，這樣才能夠幫助學(xué)生更加深入地理解概念。首先，教師在概念教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該突出概念的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學(xué)概念都是從客觀事實當(dāng)中總結(jié)出來的，而客觀事實都具有很多屬性，其中就包括本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性。其中，本質(zhì)屬性是指這一事物與其他事物相區(qū)別的特征，在教學(xué)當(dāng)中教師只有抓住了最本質(zhì)的屬性和特征，才能夠深化學(xué)生的理解。例如教師在講解無限循環(huán)小數(shù)的概念時，就應(yīng)該注意其兩點本質(zhì)：第一，這部分講的是小數(shù)部分，和整數(shù)部分無關(guān)；第二，循環(huán)的一個或幾個數(shù)字應(yīng)該重復(fù)地出現(xiàn)，并且需要依次不斷地出現(xiàn)。
其次，教師在講解概念時需要進行比較。在數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多概念都是具有相互聯(lián)系的，這些概念既有相同點，也有不同之處，教師在講解時只有幫助學(xué)生理解了異同之處，才能夠使學(xué)生更加明確這些概念。例如在幫助學(xué)生區(qū)分長方形和平行四邊形時，就需要讓學(xué)生了解長方形是特殊的平行四邊形。通過這種對比的方法，就能夠更加清晰地反映出兩個概念之間的異同。
第三，教師在講解概念時需要突出概念中的內(nèi)涵與外延。如果在教師的教學(xué)過程當(dāng)中不斷地重復(fù)某一種例子或者圖形，就很容易把學(xué)生的注意力引入到一些非本質(zhì)的屬性當(dāng)中去，卻忽視了對事物本質(zhì)屬性的認識。教師在講解概念當(dāng)中的內(nèi)涵和外延時，就應(yīng)該通過例題的變化來加深學(xué)生的理解。例如教師在講解圖形時，就可以把三角形、平行四邊形、梯形等圖形不斷地變換，讓學(xué)生在變換過程當(dāng)中也能夠認識圖形，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、鞏固概念，加深認識
教師在教學(xué)當(dāng)中運用識記教學(xué)的過程就是對學(xué)生數(shù)學(xué)概念的鞏固過程，也能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與運用。首先，教師應(yīng)該更加深入、透徹地講解概念，通過這種深入的理解，學(xué)生的記憶才會更加深刻，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中才能夠更加靈活地運用。鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)概念不能直接讓學(xué)生死記硬背，而是應(yīng)該在實際的應(yīng)用當(dāng)中深入，而在實際的計算、應(yīng)用等問題當(dāng)中，就需要使用大量的數(shù)學(xué)概念，通過實際的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固概念，也會更加深入地理解概念。因此，教師在講解完新概念之后，就應(yīng)該給學(xué)生設(shè)計一些練習(xí)題。
除此之外，對于一些重要的概念來說，不能夠直接孤立的應(yīng)用和練習(xí)這些概念，而應(yīng)該在系統(tǒng)的概念當(dāng)中，結(jié)合多個概念，這樣才能夠使學(xué)生理解得更加透徹。例如要想使學(xué)生理解自然數(shù)的概念，除了需要擴大學(xué)生的認數(shù)范圍之外，也需要結(jié)合進位概念和四則運算，這樣才能夠使學(xué)生學(xué)會知識的融會貫通。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0065-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040
概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)和前提，可以說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的過程就是理解數(shù)學(xué)概念，并運用它來判斷和推理數(shù)量關(guān)系的過程。如果小學(xué)能夠掌握完整的、清晰的數(shù)學(xué)概念，就能夠順利掌握數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)公式、運算方法、解題技能等，能提高他們的學(xué)習(xí)效率，倘若學(xué)生沒有掌握正確的數(shù)學(xué)概念，就不會有正確的、合理的判斷和推理，更談不上培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力了。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重概念教學(xué)，對小學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著很重要的作用，既能夠幫助他們順利掌握數(shù)學(xué)知識，也能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高教學(xué)質(zhì)量有著很重要的意義。在教學(xué)實踐中，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐和經(jīng)驗，總結(jié)出了以下幾種概念教學(xué)的方法，希望能夠為各位同仁提供一些教學(xué)借鑒。
一、形象直觀地引入概念
小學(xué)生以形象思維為主，尤其是低年級的小學(xué)生，由于年齡較小，知識積累和生活閱歷都非常缺乏，基本上是通過具體形象的事物來獲得感性認知，進而理解和掌握知識。而數(shù)學(xué)是邏輯性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念雖然是基礎(chǔ)知識，但是比較抽象，小學(xué)生理解起來有一定的難度。因此，教師在進行概念教學(xué)時，要多借助學(xué)生日常生活中熟悉的事物來引入教學(xué)，這樣既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象直觀，進而有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如，在教學(xué)關(guān)于平均數(shù)的應(yīng)用題時，教師可以用9個大小相同的木塊擺出三堆，分別為1塊、2塊、6塊，之后問學(xué)生：“每一堆的木塊數(shù)量一樣嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生回答后，教師再把這些小木塊混到一起，再平均分為三堆，每堆3塊，并告訴學(xué)生“3”是之前那三堆小木塊的“平均數(shù)”，之后教師再演示一遍，讓學(xué)生思考“平均數(shù)是怎樣得到的？”通過仔細觀察，學(xué)生了解了把原來的三堆木塊混在一起，變?yōu)橐欢眩侔阉骄殖?份，每份都是3塊。通過直觀的演示過程，學(xué)生既理解了“平均數(shù)”的概念，又掌握了計算平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。最后，教師再把木塊擺成1塊、2塊、6塊的三堆，讓學(xué)生用平均數(shù)“3”與原來的數(shù)比較大小，這樣，學(xué)生就更加形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。
二、運用舊知識引出新概念
心理學(xué)的研究表明，如果學(xué)生在課堂中沒有恐懼心理，它們會表現(xiàn)得非常活躍；如果沒有畏難情緒，它們的思維會更加靈活。學(xué)生對舊知識的掌握程度決定了它們的已有知識的儲備量，有了豐厚的知識儲備，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時就會信心十足，沒有恐懼心理和畏難情緒，學(xué)習(xí)效率也會大大提高，因此，教師要善于運用學(xué)生的已有知識來引入新課。數(shù)學(xué)概念比較抽象，而且有些概念教師很難通過語言描述或者直觀演示來展現(xiàn)出來，如比例尺、循環(huán)小數(shù)等，但它們與舊概念、舊知識存在著某些聯(lián)系。因此，遇到這類數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要精心備課，認真分析新數(shù)學(xué)概念與哪些舊知識有聯(lián)系，并在教學(xué)中利用學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識來引入新概念，這種溫故知新的教學(xué)方法可以使學(xué)生順利掌握新的數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時，可用約數(shù)概念來歸納：“請同學(xué)們寫出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)，它們各有幾個約數(shù)？你能給出一個分類標準，把這些數(shù)進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”再如，從求出幾個數(shù)各自的“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”的概念。采用這種教學(xué)方式，能把學(xué)生的已有知識轉(zhuǎn)化為他們學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了新的數(shù)學(xué)概念，還幫助他們復(fù)習(xí)和鞏固了舊知識，同時使他們掌握了新舊知識之間的聯(lián)系，可謂一舉多得。
三、通過問題來引入新概念
問題引入法是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種常用方法，以問題的形式來歸納和引出新的數(shù)學(xué)概念有兩種途徑，一是從學(xué)生熟悉的日常生活中的實際問題來引入數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時，教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學(xué)生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應(yīng)該怎樣做才能使大家都高興？接下來應(yīng)該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？通過讓學(xué)生解決實際問題來引入“平均數(shù)”這一概念，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又解決了問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大大提高。二是通過數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)理論的發(fā)展需要來引入數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)生初次接觸“分數(shù)”這個概念時，教師可以這樣引入：把一塊月餅平均分給兩個人，每個人將得到多少，你能用怎樣的方式來表示呢？學(xué)生可能會說每人得到一半月餅，這時教師就就可以說將一塊月餅平均分成兩份，每份就是這塊月餅的二分之一。之后教師讓學(xué)生動手來感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展過程，而且引入的過程自然，學(xué)生很快明白了“分數(shù)”的概念。
綜上所述，概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的內(nèi)容，概念學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是枯燥的、乏味的，也沒有引起學(xué)生足夠的重視，但它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，而且一直貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)有足夠的認識，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容和特點，以及學(xué)生的實際情況，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，多為學(xué)生提供動手操作、交流探討的機會，使他們通過具體的活動來真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，進而使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并促進他們學(xué)習(xí)效率的提高。
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