時間：2022-11-19 15:56:23
序論：在您撰寫人教版數學教案時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
教學目標：
1.
學生通過自主探究，理解并掌握小數乘分數的方法，能根據數據的特點選擇合適的方法進行計算。
2.
在探索計算方法的過程中，培養(yǎng)學生初步的推理能力以及抽象、概括能力。
3.
在學習中進一步體會數學知識之間的內在聯(lián)系，感受數學探索活動本身的樂趣，增強學好數學的信心。
教學重點：
掌握分數乘小數的計算方法。
教學難點：
根據數據特點靈活選擇合適的計算方法。
教學過程：
一、復習導入
計算下列各題。
設計意圖：通過復習分數乘分數和分數乘整數的計算方法，喚醒學生已有認知，為本節(jié)課學習分數乘小數奠定基礎。
二、探究新知
1.
松鼠歡歡的尾巴有多長？
師：同學們，你們知道松鼠的尾巴有多長嗎？
師：松鼠尾巴的長度約占身體長度的，從這句話中你發(fā)現松鼠的尾巴長度和身體長度之間的關系是什么？
生：尾巴長度＝身體長度×
師：松鼠歡歡尾巴有多長，你能列出算式嗎？
生：2.1×
師：正確，用你自己的方法試著算一算吧。
學生獨立完成，全班展示計算方法。
師：誰來說一說你是怎么算的？
生1：我是把2.1化成分數，按照分數乘分數的計算方法進行計算的。
生2：我是把化成小數，按照小數乘小數的計算方法計算的。
學生分享過程中，教師課件展示計算過程。
師：看來計算小數乘分數的時候，可以轉化成分數乘分數計算，也可以轉化成小數乘小數計算，也就是把兩個因數轉化為同一類數計算。
設計意圖：根據“一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算，對分數的意義再鞏固，也找出了尾巴長度與身體長度之間的關系，為解決問題做準備。
2.
松鼠樂樂的尾巴有多長？
師：樂樂也想知道自己的尾巴長度，你能幫它解決這個問題嗎？
生：2.4×
師：自己試著算一算。
學生獨立計算，全班交流算法。
生1：計算2.4×，可以把化成小數0.75計算。
生2：計算2.4×，可以把2.4化成分數計算。
師：我們觀察算式，2.4和分母4是可以約分的，所以我們還可以先直接約分，約分后是0.6，0.6×3＝1.8。
師：誰來說一說0.6是怎么來的？為什么是0.6呢？
師：1.8是怎么計算出來的？
師：我們發(fā)現當小數和分母有倍數關系時，這樣約分計算更簡便。
師：通過剛才的探究，我們發(fā)現了很多計算分數乘小數的方法，看來在計算分數乘小數時，同學們要根據具體的數據來選擇合適的算法。
設計意圖：通過數據的變化，感受計算方法的多樣性，讓學生學會計算時要根據數據特點選擇合適的方法。
三、鞏固練習
1.
算一算。
2.
我國人均淡水資源量是多少萬立方米？
3.
成年帝企鵝的身高是多少米？
4.
果糖和葡萄糖共有多少千克？
設計意圖：通過習題的設置，引導學生進一步熟悉分數乘小數的計算方法。讓學生學會觀察數據特點，再選擇合適的計算方法。
四、課堂小結
師：回顧剛才解決問題的過程，我們是怎樣計算小數乘分數的呢？
生1：可以轉化成分數乘分數計算。
【教學內容】
《人教版義務教育教科書》二年級下冊《平均分》：例1、例2（第8-9頁，第11頁）。
【教學目標】
1.知識技能：
了解平均分的含義，在具體情境中感受“平均分”，在分東西的實踐中動中建立“平均分”的概念。
2.問題解決：
能夠根據生活中的常識和已有的經驗，在具體情境與實踐活動中明確“平均分”的含義，掌握“平均分”物品的不同方法。
3.情感目標：
通過動手操作環(huán)節(jié)，發(fā)現數學的魅力，樂于用學過的知識解決生活中的相關的實際問題；同伴之間合作交流，培養(yǎng)學生樂于與同伴進行合作探究。
4.數學思考：
滲透遷移。歸納的數學思想方法，培養(yǎng)學生學會如何從實際問題中發(fā)現數學知識之間的聯(lián)系，形成知識網絡。
【教學重難點】
教學重點：
經歷“平均分”的過程，感知“平均分”的概念。
教學難點：
掌握“平均分”物品的不同方法。
【教具、學具準備】
ppt課件、糖、糖形紙片，橘子形紙片、盤子形紙片、籃子形紙片、信封。
一、自由談話，導入新課
師：同學們，上課！
生：老師好。
師：同學們好。今天老師給大家?guī)Я艘粋€神秘的禮物，就裝在這個袋子里，老師準備把它送給本節(jié)課最愛動腦經，最愛回答問題的三個同學。同學們想不想知道是什么禮物呢？
生：想。
師：看，這是什么？
生：糖。
師：想不想要？
生：想。
師：現在老師想請三位同學協(xié)助老師來分一分。我找三位做的最端正的。
好啦，同學們，老師要分糖啦。（我舉起三塊糖），同學們，看，這是幾塊糖？
生：三塊。
師：我分給這位同學。同學們再看，這是幾塊糖。
生：兩塊。
師：我分給這位同學。同學們再看，這是幾塊糖
生：一塊。
師：我分給這位同學。分完啦。（靜止一會）
同學們有什么想說的嗎？1、（預設：這樣分不公平）
2（答不出引導回來，你們看到這樣的分法，有什么想說的嗎？）
不公平，同學們都這么認為嗎？
生：對。
師：為什么不公平呢？那你說怎么分公平呢，你來說，老師來重新分。
老師按這位同學的方法分完啦，現在公平了嗎？那為什么這樣就公平了呢。
生：每個人都有兩個。
師：你的意思是不是每個人都同樣多，就公平了。
我們就把每人分的同樣多這樣公平的分法，起一個名字，就叫，平均分。
每人分得同樣多，叫平均分，那我不分給人啦，我分到盤子里，你還會平均分嗎?
那么同學們你們會平均分嗎？
生：會。
師：那么耳聽為虛，眼見為實。讓我們來分一分。
同學們，來看多媒體。
二、小組合作探究
活動一：
小組合作，每個小組1號信封有不同數量的糖果，請把他們，平均分到3個盤子里
要求：1、先數一數一共有幾個糖果
2、說一說，要把糖果分到幾個盤子里。
3、再數一數，每個盤子有幾個。
最后，找小組上來按要求內容，邊給大家介紹，邊展示平均分。
師：讀完題目啦一塊來說一說，活動要求我們第一步要做什么，第2.。。
哪個小組分完啦，用坐姿告訴老師。看來大家都分完啦。哪個小組想上來給大家展示一下。
上來后，問一下，你一共分了幾個糖果。（生回答）
老師這里要強調一下，再這位同分的時候大家仔細觀看，他分的對不對。1、（如果他邊講邊分，分完后問同學們，這是平均分嗎？為什么？）
2、（如果他沒有講過成，請先面同學按要求來說一說，誰能按要求，來說一說他是怎么樣分的。可以提示，那么他這樣分是平均分嗎，為什么？）
生：對，每個盤子都有幾個。
師：看來這個同學分的是平均分。
還有其他小組跟他分的糖果數量不一樣嗎？
你們組派一個代表上來展示。
大家仔細觀察，他是平均分嗎。（這個過程重復三遍）
在三個小組展示中，都提到了，每盤分的同樣多，就是平均分。
那么回想一下，剛上課的時候我們說每人分的同樣多就是平均分，現在是每盤分的同樣多，就是平均分，那老師讓你們分到，碗里，籃子里，你們是不是就要說，每碗分的同樣多，每籃子分的同樣多，這樣太麻煩了，我們可以用一個字來表示，份，每份分的同樣多，就是平均分。那你能用剛總結的這句話來說一說，這一組，為什么是平均分嗎？
如果老師將盤子里的糖果，移動一下，看一看，這還是平均分嗎？為什么？
哪有請這位同學，再把它變回到平均分。請同學回答一下，他調整之后是平均分了嗎？為什么？
看來，同學們都會分辨是不是平均分了，那么在剛才幾位同學平均分的過程中，你們有沒有注意到，他們是怎樣分的？
帶著這個問題。
我們來看下一個活動
三、探索平均分的多樣化，教學例2
活動二：
小組為單位打開2號信封，把18個橘子，平均分到6個籃子里。
要求：1、先思考幾個幾個得分
2
、然后再動手操作。
讀完要求，我們開始操作吧。
完成的用坐姿告訴老師。哪個小組想上來展示，，好同學們在他展示的過程中，仔細觀察他是怎樣分的。
找同學來說一說，他是怎樣分的？
（回答錯誤引導，你的意思是他一直一個一個分的，大家同意嗎？找另一個同學，那他說的他家同意嗎？）
如果讓你來選擇，你想怎樣分（三個三個）為什么？（快）
若果老師改一下橘子數量，把六個橘子分成六份，你想怎么分？（一個一個分），為什么？
分完后，看來，平均分，分的方法有許多，大家平均分的時候，可以采用不同的分發(fā)。
看來平均分的方法有許多，分的時候，不同情況下可以選擇不同的分法。
四、聯(lián)系生活，運用平均分
剛才的兩個活動都難不住大家，老師這還有三個習題，大家敢不敢挑戰(zhàn)。
請看習題。
五、課堂總結
年級
六
設計者
盧靖
課時數
第
45
課時
課題
比和比例應用題。
教學內容
教材第85-86頁
教學目標
1、掌握比和比例應用題的結構特征和解題思路，能應用知識解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學生運用知識進行分析、推理等思維能力，體會和掌握數形結合的思想.
3、溝通知識間的聯(lián)系,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的合作意識.
教學重點
掌握比和比例應用題的結構特征和解題思路。
教學難點
正確判斷正反比例關系.
教學準備
PPT
教學過程：
一、準備過程：
1、解方程：38:X=0.5×19
2÷x3=0.5
2、判斷下面各題中的兩種量是否成比例,成什么比例?
①長方形的寬一定,它的面積和長.
②吳剛的身高和年齡.
③從甲地到乙地,所用的時間和速度.
回憶：⑴什么叫成正比例的量和正比例關系？
⑵什么叫成反比例的量和反比例關系？
⑶比較正、反比例的相同點和不同點，完成下表。
相同點
不同點
關系式
正比例
反比例
⑷如何判斷兩種量是否成正比例或反比例的？
通過交流，概括出“一找、二想、三判斷”，即：
一找：哪兩種相關聯(lián)的量。二想：兩種相關量的變化情況，寫出關系式。三判斷：根據關系式，看是商一定還是積一定，判斷成什么比例。
二、梳理知識,形成網絡.
1.
知識梳理：
①我們小學階段學到了哪些基本性質？
②有關比與比例的應用題有哪幾個類型?
③關于比與比例的應用題你對大家有哪些提醒？
2.
形成網絡:（1）分數和小數的基本性質，比和比例的基本性質，商不變的規(guī)律，等式的性質。
（2）比與比例的應用題可分為比例尺的應用題、按比分配應用題、正反比例應用題等.
比例尺的應用題：
①知圖上距離與實際距離，求比例尺
關系式：圖上距離：實際距離=比例尺
②已知比例尺與實際距離，求圖上距離
關系式：實際距離×比例尺=圖上距離
③知圖上距離與比例尺，求實際距離
關系式：圖上距離：比例尺=實際距離
按比分配應用題：
一般解題方法：①求出總份數----求出一份數-----求幾份數
②轉化成分數應用題：求各部分量占總數量的幾分之幾-------求總數量的幾分之幾是多少。
正反比例應用題：
解答方法：①分析數量關系。判斷題目中的兩種量成什么比例。②找等量關系。如果成正比例，則按“等比”找等量關系，如果成反比例，則按“等積”找等量關系。
③列方程并解答，并檢驗。
三.鞏固練習：
（1）填空：①0.25=2（）=（
）：12=4÷（
）=（
）％。
②0.375：94化成最簡整數比是（
），比值是（
）。
③若A:B=3:2，當A=2時。要使等式成立，B應是（
）。
④把一根粗細均勻的木頭鋸成3段需6分鐘，照這樣計算，鋸成6段需（
）分鐘。
⑥一個三角形三個內角的度數比是2:1:1,這是一個（
）三角形。⑦如果圖上距離40厘米表示實際距離2千米，那么這幅圖的比例尺是（
）；若在這幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是6.4厘米，那么甲、乙兩地的實際距離是（
）。
（2）判斷：
①在一個比例中，如果兩內項互為倒數，那么兩外項一定成正比例。（
）
②3:8的前項加上9，后項應乘3才能使比值不變。（
）
③因為5a=6b（a、b不為0），所以a：b=6:5。
（
）
（3）解決問題：（見課件）
教學內容：
人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練十二第2題。
教學目標：
1、通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。
2、學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。
教學重點：
借助“形”感受與“數”之間的關系，培養(yǎng)向上用“數形結合”的思想解決問題。
教學難點：
找到合適的形來表示數和在形中找出數的規(guī)律。
教學過程：
一、復習導入：
師：我們已經學過奇數，你還記得哪些數是奇數嗎？（PPT出示）
師：相鄰的兩個奇數之間有什么關系？
今天我們繼續(xù)研究奇數。（出示加法算式口算得數：1+3,1+3+5）
師：同學們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝）你還能馬上報出得數嗎？老師能。你們也想算的很快嗎？今天我們就來研究數與形。板書課題：數與形
二、探究新知：
教學例一
師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計算呢？
復雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。
（一）畫圖形
1、提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。
出示圖片：有幾個小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么擺？
出示圖片
（
二）形與數對應
為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？
我們把剛才表示小正方形數的2種算式綜合起來，可以用什么號連接？
板書：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小結：這里的正方形直觀的解釋了數的兩種運算，同學們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。
（三）找規(guī)律
觀察這些數和形，你有什么發(fā)現？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數之和正好是每行每列小正方形數的平方
生2：加法算式中的加數都是奇數，（都是從1開始的）
生3：有幾個數相加，和就是幾的平方
想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規(guī)律可以用到所有類似數的計算嗎？
只有從1開始的，連續(xù)奇數相加時，我們可以轉化為求正方形的個數。
（四）總結
剛才的學習中，我們利用數的計算求出了小正方形的個數，反過來正方形也幫助我們理解了計算中各數的含義。
（五）沒有圖你會計算這幾題嗎？
（1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
（3）
=9的平方
回憶一下，剛才我們是如何學習正方形和它算式之間的聯(lián)系的？
1、寫算式
2、增加圖
3、找規(guī)律
4、拓展
掌握這個方法，我們可以解決很多問題。
三、練習拓展
P108“做一做”第2題
1、出示問題，生獨立觀察。
2、小組討論、發(fā)現規(guī)律。
3、全班匯報、交流。（PPT展示）
二十二第2題（三角形數）
1、小組合作探究
運用剛才的方法，完成書中P109
2題
2、生匯報
（1）寫算式
（2）增加圖
（3）找規(guī)律
形的特點：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個
數的特點：都是從1開始，相鄰兩數相差1
和的特點：（首行+末行）×行數÷2
（4）拓展
第十個圖
3、講解三角形數
由于數量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數學上，這些數也叫做“三角形數”。那么我們之前學過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數，它叫什么呢？正方形數。
其實每個正方形數可以拆成兩個不同的三角形數，比如5的平方=10+15。
4、回顧以前涉及的一些數形結合的例子。
四、全課總結
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
通過探索簡單的數與形的關系，我們發(fā)現了數與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：
數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。
數無形時少直覺，形無數時難入微。
數形結合百般好，隔離分家萬事休。
切莫忘，幾何代數統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離。”
五、作業(yè)
教材第109頁第1題。
數學廣角——《數與形》
狄
艷
琴
教學內容：
人教版數學六年級上冊第八章數學廣角——數與形
教學目標：
1、結合具體實例初步理解數與形結合的思想方法。
2、運用數形結合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。
3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯(lián)系，感受數學知識的奧妙，激發(fā)學生學習數學的興趣。
教學重難點：
1、結合具體實例理解數與形結合的思想方法。
2、運用數形結合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。
教具準備：
教學ppt。
教學過程：
一、復習舊知，搶答。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
師：我們一起來口算幾道加法題
師：老師發(fā)現當加數越來越多的時候你們算的越來越慢，當加數很多的時候，你們相信老師能快速的算出像上面這樣的算式的答案嗎。
生：相信
師：你們想見識見識嗎？
生：想
師:誰愿意來說像上面這樣的算式我來報答案
師：老師厲害吧，
師：其實老師也只能快速的說出像上面這樣的算式的答案，你知道上面的每個算式都有什么共同的特點嗎？
生：都是從1開始的幾個連續(xù)的奇數相加（師板書）
師：你也想像老師這樣快速的算出上面這樣的算式的答案嗎？
師：其實啊，老師是借助圖形來發(fā)現了其中的規(guī)律
師:這節(jié)課我們就一起來學習數與形（板書課題）
二、探索新知
師：這是什么圖形？
生：正方形
師：幾個正方形？
生：1個
師：如在這個正方形的基礎上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？
師：三個人一小組拼一拼
請學生上臺演示
師：拼一個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？
生：3個，1+3=4個
師：
我們再來看看這個正方形，
有幾行，每行有幾個，還可以怎樣算出小正方形的個數？
生：邊長乘邊長，2乘2
師板書
師：如在這個正方形的基礎上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？
生：能
師：分小組拼一拼
請學生上臺演示
師：拼這個再大一點的正方形需要至少增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？
生：5個，1+3+5=9個，等于3的平方
師：
我們再來看看這個正方形，有幾行，每行有幾個還可以怎樣算出小正方形的個數？
生：邊長乘邊長，3乘3
師：繼續(xù)拼下去，第四圖形應該會是怎樣呢？
出示課件
生：應該有四行四列
生2：第四幅圖應該在原來的基礎上增加7個小正方形。
師：我們來看一看，也就是（學生說）1+3+5+7=42
師:再繼續(xù)拼下去，第5幅圖會是怎樣的？
生：在原來的基礎上增加9個小正方形。
師：也就是1+3+5+7+9=52
師：我們一起來看看你們說的正確嗎？
師：我們一起來看看這幾組算式的左邊有沒有什么特點？
生：左邊都是從1開始的幾個連續(xù)奇數的和
師：我們看看左邊這幾個算式它們的加數的個數跟右邊的結果有沒有什么聯(lián)系？
生：有幾個連續(xù)奇數相加和就是幾的平方
師：也就是說從1開始幾個連續(xù)奇數相加的和就是幾的平方
生齊讀
師：我們來理解一下這句話，你認為這句話中哪幾字很重要？
生：1
連續(xù)
奇數
幾個
幾的平方
師：我們看1+3+5+7+……
,n個數相加和是？
生：N的平方
師：也就是說從1開始N個連續(xù)奇數相加，和就是N的平方。（生齊讀）
師：你能說說像上面這樣的算式嗎？
生1
生2
師：黑板上的兩個算式你知道是幾的平方嗎？
生：不知道
師：為什么？
生：不知道加數有幾個？
師：也就是它的加數太多了，加數太多的時候還能這樣去數它加數的個數嗎？
師：那怎么能不用數就知道有幾個數呢？
師：從1到10這十個數中，有幾個奇數？幾個偶數？
生：有5奇5偶
師：從1到100這一百個數中，有幾個奇數，幾個偶數？
生：有50奇50偶
師：也就是說奇偶同樣多
師：那你知道上面這個算式有幾個奇數嗎？
生：19+1的和除以2，有十個
師：你會算奇數的個數了嗎？
生：用奇數中最大的個數加1除以2就等于奇數的個數。
師：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………
師：這種方法簡單吧！
生：簡單
三、鞏固練習
1、師：你們會寫這種題目嗎？老師來考考你們
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13+15=
=92
2、下面請你動動腦筋看看這道題怎么算
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
師：這種方法簡單吧，這么簡單的方法我們是借助什么來發(fā)現它的規(guī)律的呢？
生：圖形
師：看來結合圖形來解題會更直觀更形象更簡單
師：在數學中隱藏的數形結合的規(guī)律還很多，下面這道題你能通過圖形發(fā)現數的規(guī)律嗎？
。。。。。。。。。。。。
師：我們看數量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數也叫做“三角形數”。
師：同樣的數量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數也叫做“正方形數”。
師：在以后的學習中我們還會學到長方形數，三角形數、正方形數、長方形數的三者之間還存在著許許多多的奧妙有待于我們同學們去發(fā)現去研究去探討。
師：看來圖形結合解題更簡單方便
師：其實在我們以前的學習當中也應用到了很多數形結合，比如
師：看來數形結合在我們數學當中無處不在
四、小結
班級
姓名
教學目標：
1、使學生通過自主探究發(fā)現圖形中隱藏著的數的規(guī)律，并會應用所發(fā)現的規(guī)律。
2、使學生會利用圖形來解決一些有關數的問題。
3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。
教學重點：引導學生探索在數與形之間建立聯(lián)系發(fā)現規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。
教學難點：經歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。
【溫故知新】
填空
（1）1，3，5，7，（
），11，13，（
），17…
（2）1，4，9，（
），25，36，（
），64…
（3）9=（
）2,36=（
）2,（
）=82…
【設問導讀】
認真閱讀教材P107內容，思考后回答下列問題。
1.
三幅圖中分別有（
），（
），（
）個小正方形，根據每幅圖中每行和每列中小正方形的個數嘗試用乘法算式表示出每個圖中小正方形的個數：
（
），（
），（
）。
2.
觀察從第一幅圖到第二幅，再到第三幅圖，每次增加了多少個小正方形？每幅圖中小正方形的總數可以用算式表示為：（
），（
），（
）。
3.
根據以上分析，填空：
1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）2
4.
通過以上的分析，你發(fā)現了什么規(guī)律？
【自學檢測】
你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
=92
【鞏固訓練】
1.根據例1的結論算一算
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
上述問題還有其他解決方法嗎？
2.完成課本P108“做一做”的2題。
3.先找規(guī)律，再填空。
（1）先畫出第五個圖形并填空。再想一想：后面的第10個方框里有（
）個點，第51個方框里有（
）個點。
（2）如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺10個同樣的正方形需要小棒___
根。
【拓展延伸】
運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結果嗎？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（
）
教學內容：
人教版六年級上冊第八單元P107-108。
教學目標：
知識與能力
1．讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。
2．培養(yǎng)學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。
過程與方法
1.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。
2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。
情感態(tài)度與價值觀
充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。
學情分析:
數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。小學生思維的抽象程度還不夠高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。而數與形結合的例子在小學數學教材與教學中比比皆是。
教學重難點:
1、借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。
2、體驗到數學的極限思想。
教具準備: PPT課件
學具準備: 完全相同的小正方形紙卡若干
教學過程：
一、揭示課題，初步感知數與形。
回憶以前學過的數、形知識。
預設：
生1：整數、小數、分數、百分數
生2：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、菱形……
數與形之間有著密切的聯(lián)系，今天我們就來研究《數與形》。
【設計意圖：通過復習數與形有關的數學知識，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。】
二、實踐操作，發(fā)現圖中蘊含的規(guī)律
教學例1
（一）動手實踐
1、先擺出一個黃色小正方形
師：一個小正方形可以用數字1來表示。
2、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？
預設：再擺3個，就能擺成一個稍大的正方形。
師：可以用算式1+3=4來表示。
3、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？
預設：再擺5個，就能擺成一個稍大的正方形。
師：可以用算式1+3+5=9來表示。
【此環(huán)節(jié)學生動手操作，親自實踐，教師要注意觀察學生擺的位置，為了便于觀察和發(fā)現，引導學生遵循一定的規(guī)律去擺并注重交流。】
（二）探究規(guī)律
1、觀察、討論
師：?仔細觀察，用算式表示出每個圖中小正方形的個數。能否用其它方法表示？你是怎樣想的？
預設：
1????????????????????????????????????????????????????????????1=（1）2
1+3=5??????????1+3=（2）2
1+3+5=9????????1+3+5=（3）2
觀察算式中的每個數，在圖形中表示哪一部分？誰來指一指或說一說？
根據規(guī)律，請同學們猜一猜第四個正方形需要再增加幾個？并仿照黑板上的算式，說說等式怎么寫？
預設：需要在增加7個小正方形，可以寫成等式1+3+5+7=（4）2
【鼓勵學生大膽猜測，激發(fā)學生的探究興趣】
2、看圖與算式，總結發(fā)現
①觀察、討論。
請同學們仔細觀察這幾個等式，你有什么發(fā)現嗎？
預設：
生1：左邊的數都是奇數；
生2：后一個數與相鄰的前一個數都相差2；
生3：從1開始，并且是連續(xù)的奇數；
生4：有幾個加數就是幾的平方；
……
②數形結合，驗證規(guī)律。
發(fā)現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；
發(fā)現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。
發(fā)現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。
【體會在小正方形增加的同時，圖形的行數和列數發(fā)生了怎樣的變化。】
3、匯報總結：算式中的規(guī)律。
小結：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形中所包含的小正方形個數之和，也正好等于是每個正方形圖中每行(或每列)小正方形個數的平方。
【教師強調：從1開始，幾個連續(xù)奇數相加就是幾的平方】
(三)?運用規(guī)律解決問題。
師：你能利用規(guī)律直接寫一些嗎?如果有困難，可以通過畫圖來幫忙，也可借助學具擺一擺。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(
)?2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7?2)
②____________________＝9?2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9?2)
師：看到9?2你想到什么圖形？
（四）鞏固練習，拓展延伸。
1+3+5+7+5+3+1=（???）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（??）
三、體會極限思想，感受圖形的直觀性。
教學例2
（一）課件出示例2。
1、觀察算式中規(guī)律
觀察算式中加數的特點，你有什么發(fā)現？
預設:從第二個數開始，每個數是前一個數的?1/2。
2、試算、猜想結果。
分步算一算，你有什么發(fā)現？
預設：分數的結果分子比分母小1；
發(fā)現加下去，等號右邊的分數越來越接近1；
……
3、如果繼續(xù)加下去，猜一猜結果會怎樣？
(二)數形結合，驗證猜想。
①引導驗證：你發(fā)現的規(guī)律成立嗎？請結合圖示進行驗證。可根據分數的意
義，任選一個圖形折一折、畫一畫、試一試。
②驗證猜想。
③匯報、交流。
a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示1。
b．結合線段圖驗證：用一條線段表示1。
c．結合正方形的面積驗證：用一個正方形的面積表示1。
……
④動態(tài)展示，閉眼想象
從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。
當這個過程無止境的持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線
段占滿，即這些數相加之和為1。
